圓專題習(xí)題全解析，深度攻略助你輕松掌握核心知識(shí)！

龍馬精神 2025-06-20 產(chǎn)品中心 20 次瀏覽 0個(gè)評論

填空題

1、圓是最美的圖形之一，它關(guān)于某一點(diǎn)對稱，這個(gè)點(diǎn)叫做圓心，用字母_______表示，圓心到圓上任一點(diǎn)的距離是圓的_______，通常用字母_______表示，在同圓或等圓中能夠互相重合的兩條弧是_______弧。

答案：O；半徑；r；等弧

2、圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡稱弧，大于半圓的弧稱為_______弧，小于半圓的弧稱為_______弧，連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦，連接圓上一點(diǎn)和該圓外一點(diǎn)的線段叫做_______，在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，相等的弧所對的_______也相等，答案：優(yōu)；劣；切線；弦相等。

選擇題

下列關(guān)于圓的說法正確的是（）

A. 所有的半徑都相等的平面圖形一定是圓 B. 所有的弦都相等的平面圖形一定是圓 C. 所有的弦長都相等的平面圖形一定是圓 D. 所有的弦長都相等的平面圖形不一定是圓答案：A，所有的半徑都相等的平面圖形一定是圓，因?yàn)榘霃绞沁B接圓心與圓上任一點(diǎn)的線段，所有半徑相等意味著所有點(diǎn)到圓心的距離相等，符合圓的定義，而選項(xiàng)B、C、D中的條件并不能保證所有點(diǎn)到某一點(diǎn)的距離相等，因此不一定是圓。

解答題

已知點(diǎn)A、B、C在同一直線上，AB=BC，以點(diǎn)O為圓心作圓，使OA、OB、OC分別為圓的半徑，且OA與OB夾角為銳角。（提示：這樣的圓可以作兩個(gè)）若OA=a，求這兩個(gè)圓的半徑及兩圓的圓心距，答案：根據(jù)題意可知OA和OB是圓的半徑，且夾角為銳角，所以這兩個(gè)圓是相交圓，設(shè)兩圓的半徑分別為r和r'，由于OA=a，我們可以得到r=OA=a，由于AB=BC且OA與OB夾角為銳角，我們可以知道OB的長度也是a（因?yàn)镺A和OB都是半徑），我們可以找到兩個(gè)交點(diǎn)O和O'，分別連接這兩個(gè)交點(diǎn)與點(diǎn)A和點(diǎn)B形成兩個(gè)三角形△AOO'和△BOO'，這兩個(gè)三角形都是等腰三角形，由于△AOO'和△BOO'都是等腰三角形，我們可以得到兩圓的圓心距等于兩圓的半徑之和減去AB的長度的一半的兩倍減去兩圓的半徑之差的一半的兩倍，即兩圓的圓心距為：2r+AB-r'=a+a=2a，這兩個(gè)圓的半徑分別為a和任意值（因?yàn)轭}目沒有給出足夠的信息來確定第二個(gè)圓的半徑），兩圓的圓心距為2a，四、綜合題已知圓C經(jīng)過原點(diǎn)及點(diǎn)A（2，-√3），且與直線x=-√3交于點(diǎn)P。（提示：這樣的圓有兩個(gè)）求這兩個(gè)圓的方程及點(diǎn)P的坐標(biāo)，答案：設(shè)所求的兩個(gè)圓的方程分別為：$x^{2}+y^{2}+Dx+Ey+F_{1}=0$和$x^{2}+y^{2}+Dx+Ey+F_{2}=0$（F_{1}\neq F_{2}$），由于這兩個(gè)圓都經(jīng)過原點(diǎn)（0,0），我們可以將原點(diǎn)代入這兩個(gè)方程得到兩個(gè)方程關(guān)于D和F的方程組：$\begin{cases} F_{1}=0 \\ F_{2}=0 \end{cases}$又因?yàn)檫@兩個(gè)圓都經(jīng)過點(diǎn)A（2，-√3），我們可以將點(diǎn)A代入這兩個(gè)方程得到另外兩個(gè)方程關(guān)于D和E的方程組：$\begin{cases} 4+3+2D-\sqrt{3}E+F_{1}=0 \\ 4+3+2D-\sqrt{3}E+F_{2}=0 \end{cases}$解這個(gè)方程組可以得到D和E的值以及兩個(gè)不同的F值（因?yàn)轭}目沒有給出足夠的信息來確定哪個(gè)方程對應(yīng)哪個(gè)圓的方程），由于直線x=-√3交于點(diǎn)P，我們可以得到點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為$-√3$，代入任意一個(gè)方程中解出縱坐標(biāo)即可得到點(diǎn)P的坐標(biāo)，最后根據(jù)求出的D、E和F的值寫出兩個(gè)圓的方程即可，五、拓展題已知一個(gè)圓的周長和一個(gè)扇形的弧長相等，且扇形的面積是這個(gè)圓的面積的$\frac{1}{n}$倍（其中n是一個(gè)大于或等于2的整數(shù)），求扇形的圓心角的大小。（結(jié)果精確到小數(shù)點(diǎn)后一位）答案：設(shè)圓的半徑為R，周長為C；扇形的半徑也為R（因?yàn)樗鼈兊闹荛L相等），圓心角為θ度（弧度表示為θ弧度），根據(jù)題意可以得到以下兩個(gè)方程：第一個(gè)方程是扇形的弧長等于圓的周長，即θ弧度等于C；第二個(gè)方程是扇形的面積等于圓的面積的$\frac{1}{n}$倍，即$\frac{θ}{2π}πR^{2}=\frac{πR^{2}}{n}$

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